Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les dérivées
Exercice 1 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 5x^{2} + 2x -5 \) au point d'abscisse \( -1 \).
Exercice 2 : Déterminer la tangente à la courbe de ln(ax+b) en A
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(-9x -6\right) \]Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse -4.
On admettra que f est dérivable sur \( \left]-\infty;- \dfrac{2}{3}\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur \( \left]-\infty;- \dfrac{2}{3}\right[ \).
Exercice 3 : Dérivées forme u.v : (ax+b)^n.exp(c*x+d) (avec n ≥ 2, coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(- \dfrac{1}{5}x + \dfrac{7}{2}\right)^{5}e^{- \dfrac{6}{5}x + \dfrac{2}{3}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Retrouver les coefficients d'un polynôme de degré max 3 à partir de la tangente et de 2 points
La fonction \(f\) représentée par la courbe ci-dessous est de la forme \(f(x) = ax^{3} + bx + c\).
Cette courbe passe par \(A \left(-3;5\right)\) et \(B \left(3;3\right)\) et sa tangente en A est tracée en bleu.
Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver f.
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
Cette courbe passe par \(A \left(-3;5\right)\) et \(B \left(3;3\right)\) et sa tangente en A est tracée en bleu.
Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver f.
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax+b)/(cx+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{1}{3}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7x + 3}{-6x -2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{1}{3}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7x + 3}{-6x -2} \]